|
Размерностью физических величин называется соотношение, на основании которого можно судить об изменении единицы сложной величины вследствие изменения основных единиц.
Так для ускорения -2
Это значит, что при увеличении единицы пути в n раз, в n раз увеличится и ускорение. При увеличении в m раз единицы времени, единица ускорения уменьшится в m2 раз.
Формулы размерностей единиц сложных величин устанавливают закономерности, связывающие физические величины.
Обозначим размерности так:
[F]- размерность силы; [v] - размерность скорости; [а] - размерность ускорения и т.д.
L=[l] - размерность длины; [m]=M - размерность массы;
[t]=T - размерность времени.
Размерность любой физической величины в механике можно записать
LMT
где,, - любые целые, дробные, + и - числа, в частности они могут быть равны 0.
Т.к. физические законы не зависят от выбора единиц измерения, входящих в них физических величин, то размерности обеих частей уравнений этих законов должны быть одинаковыми.
Это правило используется для проверки правильности полученного результата, а также для установления размерностей физических величин.
Например, 1) установим размерность силы [F] в СИ
F=ma, [F]=[m][a], [m]=кг=М,
[t]=1c=T, [a]=LT-2,
[F]=MLT-2 –формула размерности.
2) При решении задачи по определению силы получено выражение
W - энергия; t - время; v - скорость.
Известно, что сила в СИ измеряется в Ньютонах. Подставив в это выражение размерности входящих величин, мы можем убедиться в правильности полученного результата:
Иногда размерности частей уравнений не совпадают, тогда для устранения этого недостатка в правую часть выражения добавляют коэффициент пропорциональности. Значения К определяют опытным путем, а их размерности получают из основных законов.
Р
Например. Закон всемирного тяготения утверждает, что
но размерность [F] = LMT-2, не соответствует размерности из этой формулы [F]=L-2M2. Для устранения недостатка введен коэффициент пропорциональности – гравитационная постоянная, численное значение которой определено экспериментально (в СИ = 6,67х10-11 м/кг*с2), а размерность из закона тяготения: []=L3M-1T-2,
| 
