|
Построение изображений плоских многоугольников сводится к построению аксонометрических проекций их вершин, которые соединяют между собой прямыми линиями. В виде примера рассмотрим построение пятиугольника, изображенного на рис. 1.
Рис. 1. Построение пятиугольника.
Линии X, Y примем за координатные оси. Проводим изометрические оси Xр и Yр (рис. 1). Для построения изображения точки 1 достаточно на оси Yр отложить отрезок Oр-1, равный по величине координате Y1. Затем откладываем в ту же сторону от точки Oр отрезок Oр-t, равный координате Y2, и через точку t проводим прямую ab, параллельную оси Xр. Координаты X2 вершин 2 и 5 пятиугольника одинаковы по величине, но различны по знакам; поэтому на изометрическом изображении откладываем в обе стороны от точки t отрезки t-2 = t-5 = X2. Сторона 3-4 пятиугольника параллельна оси X. Отложив от точки q по оси Yр отрезок q-Oр, равный координате Y3, проводим прямую cd, параллельную оси Xр, и откладываем на ней отрезки q-3 = q-4 = X3.
Соединив точки 1, 2, 3, 4, 5 прямыми линиями, получаем аксонометрическую проекцию пятиугольника.
Построение аксонометрических проекций плоской кривой сводится к построению проекций ряда ее точек и соединению их в определенной последовательности. На рис. 2 показано построение эллипса, расположенного в плоскости координатных осей X, Y.
На эллипсе намечаем ряд точек и определяем их прямоугольные координаты X и Y. Проведя аксонометрические оси, откладываем от точки Oр вдоль оси Xр отрезки, равные по величине координатам X намеченных точек, а вдоль оси Yр - отрезки, равные по величине половине координат Y (показано построение точек a, b, c, d). Через концы отрезков проводим прямые, параллельные осям Xр, Yр; на их пересечении получаем аксонометрические проекции соответствующих точек, которые соединяем плавной линией.
Рис. 2. Построение эллипса.
построение аксонометрической проекции окружности
Как известно, прямоугольной проекцией окружности, расположенной в плоскости, составляющей угол V (рис. 3) с плоскостью проекций Р, является эллипс. Большая ось AрBр эллипса - проекция диаметра AB, параллельного плоскости Р. Из рис. 3 очевидно, что отрезок AрBр перпендикулярен к проекции CрNр, и малая ось DрEр эллипса (проекция диаметра DE) совпадает с прямой CрNр.
Рис. 3. Эллипс.
При построении аксонометрических проекций часто приходится строить изображения окружностей, расположенных в координатных плоскостях XY, XZ, YZ или в плоскостях, им параллельных. В этом случае нормалями к плоскости окружностей являются соответственно оси Z, Y, X. Следовательно, направления больших осей эллипсов, изображающих проекции окружностей, всегда перпендикулярны соответственно осям Zр, Yр, Xр (рис. 4), а малые оси совпадают по направлению с этими осям. Большие оси соответствуют тем диаметрам изображаемых окружностей, которые параллельны картинной плоскости. Если аксонометрическое изображение выполняется с сокращением по направлениям осей Xр, Yр, Zр, то большие оси эллипсов 1, 2, 3 (рис. 4) равны диаметру d изображаемых окружностей. В изометрической проекции малые оси эллипсов равны 0,58d. В диметрической проекции малые оси эллипсов 1, 3 (рис.4) равны d/3, а малая ось эллипса 2 равна 0,88d.
Если изометрическая проекция строится без сокращения по координатным осям, то большие оси эллипсов равны 1,22d, а малые оси эллипсов 1,3 равны 0,35d, ось эллипса 2 равна 0,95d.
Рис. 4. Эллипсы в различных проекциях.
вычерчивание эллипсов.
При наличии некоторого навыка для вычерчивания эллипса вполне достаточно восьми точек - рис. 5 Точки 1 и 2 - концы большой оси, 3 и 4 - концы малой оси. Точки 5, 6, 7, 8 - аксонометрические проекции концов диаметров окружности, параллельных координатным осям X, Y. Для определения большего количества точек можно применить следующий способ. На кромке полоски бумаги (рис. 5) отложить отрезки AB и AC, равны по величине соответственно большой и малой полуоси эллипса. Если точку С заставить скользить (рис. 5) вдоль большой оси эллипса, а точку B - вдоль малой оси, то точка A опишет эллипс.
В некоторых случаях практически допустимо приближенное вычерчивание эллипсов с помощью циркуля. Построение изометрических проекций окружности диаметра d, плоскость которой параллельна какой-нибудь координатной плоскости, рекомендуется производить как показано на рис. 5.
Рис. 5. Вычерчивание эллипса.
В диметрии приближенное вычерчивание эллипса можно производить для окружности, расположенной в плоскости, параллельной XZ и для окружностей, расположенных в плоскостях, параллельных XY и ZY. Порядок вычерчивания показан на рис. 5.
диаграмма умножения размеров на коэффициенты искажения
Задача умножения величины линейных размеров (l) на коэффициенты 1,22, 1,06 и т.д. значительно упрощается, если применить вместо арифметических подсчетов графические построения с помощью диаграммы (рис. 6).
Рис. 1. Диаграмма умножения размеров на коэффициенты искажения.
Проведя две взаимно перпендикулярные прямые AB и AC, на одной из них, например на AB, от точки A откладывают 100 мм. Затем на AC от той же точки A откладывают 35, 50, 70, 95, 106, 122 мм. Полученные точки соединяют с точкой O.
Если от точки O по горизонтали отложить размер l, то взятые по вертикали отрезки Da, Db, ..., Df равны соответственно 0,35 l; 0,5 l; ...; 1,22 l.
На наклонных линиях диаграммы наносят значения коэффициентов, которым эти линии соответствуют.
Использование диаграммы значительно упрощается, если ее выполнить на миллиметровой бумаге.
|
